UDC

512.5

Authors

В.В. Данг*, С.Ю. Корабельщикова**, Б.Ф. Мельников***
*Хошиминский политехнический университет (г. Хошимин, Вьетнам)
**Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В.Ломоносова (г. Архангельск)
***Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти (Москва)
Контактное лицо: Корабельщикова Светлана Юрьевна, адрес: 163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, д. 17;
e-mail: kmv@atnet.ru

Abstract

Проблема аппроксимации полугрупп относительно различных предикатов исследовалась многими учеными. Были найдены необходимые и достаточные условия аппроксимации полугрупп относительно таких предикатов, как «равенство», «принадлежность элемента подполугруппе», «отношение регулярного спряжения», «отношения Грина L-, R-, H- и D-эквивалентности», «принадлежность элемента моногенной подполугруппе» и т. д., однако практически не было результатов об условиях аппроксимации относительно предиката принадлежности элемента подгруппе данной полугруппы. В статье найдено необходимое и достаточное условие для аппроксимации относительно такого предиката. Для этого приведена конструкция специальной полугруппы, которая играет роль минимальной полугруппы аппроксимации для многих предикатов. Данная полугруппа не имеет ни единицы, ни нулевого элемента. Она содержит бесконечное число идемпотентов, и присутствие каждого идемпотента является обязательным. С помощью этой полугруппы успешно решена задача аппроксимации относительно предиката принадлежности элемента под- группе. Также описан класс полугрупп, для которого она является минимальной полугруппой ап- проксимации. Получен критерий аппроксимации полугруппы относительно H-эквивалентности Грина. Отметим, что задача аппроксимации алгебраических систем относительно предиката со- стоит из трех компонентов: набор алгебраических систем (группы, полугруппы и т. д.); набор предикатов; набор функций (гомоморфизмы, непрерывные отображения и т. д.). Изменение одного из этих компонентов определяет новое направление исследований.

Keywords

аппроксимация полугрупп, аппроксимация относительно предиката, минимальная полугруппа аппроксимации

References

1. Мальцев А.И. Избранные труды. М., 1976. Т. 1. Классическая алгебра. 484 с.
   
2. Лесохин М.М. Об аппроксимации полугрупп относительно предикатов // Уч. зап. ЛГПИ им. А.И. Герцена. 1971. Т. 404. С. 191–219.
   
3. Голубов Э.А. О финитной аппроксимируемости отделимых естественно линейно упорядоченных коммутативных полугрупп // Изв. вузов. Математика. 1969. № 2. С. 23–31.
   
4. Мамиконян С.Г. Многообразия финитно-аппроксимируемых полугрупп // Матем. сб. 1972. Т. 88(130), № 3(7). С. 353–359.
   
5. Лесохин М.М., Голубов Э.А. О финитной аппроксимируемости коммутативных полугрупп // Матем. зап. Урал. ун-та. 1966. Т. 5, № 3. С. 82–90.
   
6. Кублановский С.И. О финитной аппроксимируемости предмногообразий полугрупп относительно предикатов // Современная алгебра. Группоиды и их гомоморфизмы. Л., 1980. С. 58–88.
   
7. Игнатьева И.В. SH-аппроксимация полугрупп конечными характерами // Современная алгебра: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 1. Ростов н/Д., 1996. С. 25–30.
   
8. Тутыгин А.Г., Яшина Е.Ю. Зависимость условий аппроксимации полугрупп по некоторым предикатам // Современная алгебра: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 3. Ростов н/Д., 1998. С. 136–141.
   
9. Данг В.В., Корабельщикова С.Ю., Мельников Б.Ф. О задаче нахождения минимальной полугруппы аппроксимации // Изв. высш. учеб. заведений. Поволж. регион. Физ.-мат. науки. 2015. № 3(35). С. 88–98.
   
10. Зяблицева Л.В., Корабельщикова С.Ю., Попов И.Н. Некоторые специальные полугруппы и их гомоморфизмы. Архангельск, 2013. 128 с.
    
11. Петрич М. Введение в полугруппы. Колумбус, Огайо, 1973. 193 с.
    
12. Ляпин Е.С. Полугруппы. М., 1960. 592 c.
    
13. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. М., 1972. 225 с.
    
14. Данг В.В. Проблема минимализации полугруппы аппроксимации и SH-аппроксимации // Современная алгебра: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 3. Ростов н/Д., 1999. С. 43–48.