УДК

533.72

Сведения об авторах

Попов Василий Николаевич, доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математики института математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Автор 173 научных публикаций, в т. ч. 4 монографий 

Аннотация

В рамках кинетического подхода построено аналитическое (в виде ряда Неймана) решение задачи об изотермическом скольжении разреженного газа вдоль твердой плоской поверхности. В качестве основного уравнения используется линеаризованное уравнение Вильямса, а в качестве граничного условия на обтекаемой поверхности – модель зеркально-диффузного отражения Максвелла. Выбор модели интеграла столкновений обусловлен тем, что предположение о независимости частоты столкновений молекул газа от их скорости представляет собой достаточно сильное упрощение. Это предположение приводит к тому, что частота столкновений молекул газа должна быть пропорциональна абсолютной величине их тепловой скорости. Именно это и было учтено при построении уравнения Вильямса. Выбор модели граничного условия обусловлен тем, что для реальных поверхностей коэффициент диффузности может существенно отличаться от единицы. Общее решение исходного интегро-дифференциального уравнения построено в пространстве обобщенных функций. Подстановка построенного общего решения в граничные условия приводит к сингулярному интегральному уравнению с ядром типа Коши, которое с использованием методов теории комплексного переменного сводится к краевой задаче Римана. Неизвестные параметры, входящие в общее решение, найдены из условия разрешимости построенной краевой задачи. Исходя из статистического смысла функции распределения, для различных значений коэффициента диффузности построен профиль массовой скорости газа в полупространстве над стенкой и вычислена скорость изотермического скольжения газа. Проведенный численный анализ полученных выражений и выполненное сравнение полученных результатов с аналогичными результатами, опубликованными в открытой печати, подтверждает зависимость значений коэффициентов скольжения от выбора модели интеграла столкновений.

Ключевые слова

кинетическое уравнение Больцмана, модельные кинетические уравнения, точные аналитические решения.

Список литературы

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 2003. 840 с. 
2. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М., 1979. 528 с. 
3. Kundt A., Warburg E. Ueber reibung und waermeleitung verduennter gase // Poggendorfs Annalen der Physik. 1875. V. 155. P. 337–525. 
4. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитические решения граничных задач для кинетических уравнений. М., 2004. 286 с. 
5. Siewert C.E. The Linearized Boltzmann Equation: Concise and Accurate Solutions to Basic Flow Problems // Zeitschrift fur Angewandte Mathematic und Physik. 2003. Vol. 54. P. 273–303. 
6. Siewert C.E., Sharipov F. Model Equation in Rarefied Gas Dynamics: Viscous-Slip and Thermal-Slip Coefficients // Physics Fluids. 2002. Vol. 14, № 12. P. 4123–4129. 
7. Шарипов Ф.М., Селезнёв В.Д. Движение разреженных газов в каналах и микроканалах. Екатеринбург, 2008. 230 с.