УДК

536.24

Сведения об авторах

В.А. Стенин*
*Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
Контактное лицо: Стенин Валерий Александрович, адрес: 164520, Архангельская обл., г. Северодвинск, ул. Капитана Воронина, д. 6; e-mail: v.stenin@narfu.ru

Аннотация

При математическом моделировании процессов теплообмена используют численные, точные и приближенные аналитические методы. Современные численные методы не вполне пригодны для применения в инженерной практике в силу сложности и неуниверсальности используемых алгоритмов и программ. Точные аналитические методы эффективны при решении только линейных дифференциальных уравнений. Приближенные методы, разрабатываемые для решения определенного класса задач, при исследовании ряда проблем неприемлемы. Поэтому совершенствование методов моделирования теплообмена, их комбинирование с привлечением математического аппарата смежных дисциплин и разработка новых методов, сопряженных с современными прикладными вычислительными комплексами и симуляторами, являются актуальными задачами. В технологии судостроения для моделирования используются математический аппарат теории автоматического управления и прикладные компьютерные программы (Matrix, Simulink, VisSim и др.). При составлении уравнений движения тепловых объектов применяемые методы в целом достоверно отражают физику процессов, однако не учитывают появляющиеся в переходных режимах нелинейности. Совместное использование метода переменных состояния (МПС) и вычислительных комплексов (в частности, VisSim) позволяет нивелировать нелинейность уравнений движения и улучшить качество процессов управления. В работе на основе МПС получено матричное уравнение, которое включает математическое описание процессов теплообмена и условия однозначности. Исследуется проблема оценки численных свойств схемы дискретизации при моделировании теплопроводности МПС. Предлагается методика преобразования обыкновенных дифференциальных уравнений к матричным уравнениям переменных состояния. С помощью уравнений переменных состояния и характеристических уравнений определяется устойчивость решений схемы дискретизации. На примере решения задачи нестационарной теплопроводности неограниченной пластины с граничными условиями первого рода проведена оценка аппроксимируемости и сходимости конечно-разностной схемы, представленной МПС.

Ключевые слова

Ключевые слова: разностная система, метод переменных состояния, устойчивость, сходимость, аппроксимация, точность решений.

Список литературы

1. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М., 2003. 784 с. 
2. Тимошпольский В.И., Трусова И.А. Менделев Д.В., Ратников П.Э. Анализ методов математического моделирования процессов теплообмена в промышленных печах для нагрева металла // Литье и металлургия. 2012. № 2. С. 102–107. 
3. Швыдкий В.С., Ладыгичев М.Г., Шаврин В.С. Математические методы теплофизики. М., 2005. 232 с. 
4. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М., 2013. 391 с. 
5. Губарев С.В., Берг Д.Б., Добряк П.В. Математическая модель и численный метод для решения задач диффузии и теплопроводности // Соврем. проблемы науки и образования. 2013. № 6. С. 1–9. 
6. Марданов Р.Ф. Численные методы решения плоской задачи теплопроводности. Казань, 2007. 23 с. 
7. Мисбахов Р.Ш., Мизонов В.Е. Моделирование теплопроводности в составной области с фазовыми переходами // Вестн. Иванов. гос. энергет. ун-та. 2015. Вып. 4. С. 1–6. 
8. Дилигенская А.Н., Данилушкин И.А. Математическое моделирование систем с распределенными параметрами. Самара, 2012. 65 с. 
9. Туснина О.А. Теплотехнический расчет конструкций численными методами // Вестн. Моск. гос. строит. ун-та. 2013. № 11. С. 91–99. 
10. Левина Г.А., Чесноков М.А., Слепова С.В. Моделирование колебательных процессов в программе VisSim. Челябинск, 2010. 63 с. 
11. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М., 1988. 544 с. 
12. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М., 1990. 544 с. 
13. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М., 1970. 620 с. 
14. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, 1975. 768 с. 
15. Теория автоматического управления: в 2 ч. / под ред. А.А. Воронова. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления. М., 1986. 367 с. 
16. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л., 1976. 351 с.