УДК

512.541

Сведения об авторах

Мухин Владимир Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического и программного обеспечения ЭВМ института информационных технологий Череповецкого государственного университета. Автор 150 научных публикаций, в т. ч. двух монографий, 30 учебных пособий 

Аннотация

В работе изучаются гомоморфизмы топологических абелевых n-арных полугрупп с сокращениями в группу по умножению всех комплексных чисел по модулю равных 1. Такие отображения называются характерами. Множество всех непрерывных характеров топологической n-арной полугруппы X обозначаем ˆX . Относительно поточечного умножения характеров множество ˆX является бинарной группой. В качестве предварительного результата показано, что абелеву n-арную полугруппу с сокращениями X можно рассматривать в качестве n-арной подполугруппы n-арной группы G, которую по аналогии с бинарным случаем можно назвать n-арной группой частных абелевой n-арной полугруппы с сокращениями. В теореме 1 показано, что каждый характер абелевой n-арной полугруппы естественным образом продолжается до характера на n-арную группу ее частных. Группа ˆX наделяется топологией равномерной сходимости на компактных множествах. В теореме 2 устанавливается, что эта топология согласована с групповой структурой, т. е. ˆX становится топологической бинарной группой. В теореме 3 найдены условия, при которых группа ˆX алгебраически и топологически изоморфна группе ˆG . Группу непрерывных характеров бинарной группы ˆX обозначаем символом ˆˆX . По аналогии с бинарным случаем рассматривается естественное отображение p из X в ˆˆX , которое для каждого x из X соотносит характер ( ) x p группы ˆX в соответствии с формулой ( )( ) ( ) x x p χ = χ ( ) ˆX χ∈ . В теореме 4 устанавливается, что если на топологической абелевой n-арной полугруппе с сокращениями X существует ненулевая инвариантная борелевская мера, то отображение p непрерывно и инъективно, X обладает непустым открытым множеством U таким, что сужение p на U является гомеоморфизмом U на открытое подмножество ( ) U p группы ˆˆX .

Ключевые слова

характер, n-арная полугруппа, топология, инвариантная мера.

Список литературы

1. Мухин В.В., Сергеева Д.В. Теорема двойственности для локально компактных абелевых n-групп // Сибир. математ. журн. 2008. Т. 49, № 6. С. 1361–1368. 
2. Markovski S. n-Subsemigroups of Cancellative Semigroups // Proc. of the symposium n-ary structures. Skopje, 1982. P. 149–156. 
3. Бужуф Х., Мухин В.В. О топологиях на полугруппах, определяемых семействами отклонений и полунорм // Изв. вузов. Математика. 1975. № 5. С. 74–77. 
4. Mukhin V.V. invariant Measure on Topological Semigroups Which Have an Ideal with Open Translation Mapping // Semigroup Forum. 2001. Vol. 62. P. 159–172. 
5. Čupona G. On Topological n-group // Bull. Soc. Math. Phys. 1971. № 22. P. 5–10. 
6. Сергеева Д.В. О существовании инвариантных мер на топологических абелевых n-арных полугруппах с сокращениями // Вестн. Ижев. гос. техн. ун-та. Математика. 2013. № 2. С. 140–141.