УДК

539.3

Сведения об авторах

Дорогов Юрий Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики филиала Национального исследовательского университета «Московский энергетический институт» (г. Волжский, Волгоградская область)

Аннотация

Рассматривается процесс потери устойчивости упругого стержня, шарнирно опертого по концам и имеющего упругую опору по середине пролета. Исследуется зависимость формы оси стержня в процессе продольного изгиба и критическая сила, при которой происходит потеря устойчивости стержня, от коэффициента жесткости центральной опоры. Получено критическое значение коэффициента жесткости опоры, при котором форма оси стержня в процессе потери устойчивости изменяется с одной полуволны синусоиды на полную волну синусоиды. Предполагается, что ненагруженный стержень имеет начальную погибь. Вначале рассматривается задача о продольно-поперечном изгибе шарнирно опертого по концам упругого стержня. Стержень нагружается продольной сжимающей силой и поперечной силой, приложенной в середине пролета. Исследуется устойчивость равновесия стержня в зависимости от величины продольной сжимающей нагрузки. Рассматриваются различные конфигурации изогнутой оси стержня при различных значениях поперечной нагрузки. В заключение исследуется процесс хрупкого разрушения срединной опоры при продольном изгибе упругого стержня. Материал опоры, неограниченно прочный при сжатии, подвергается разрушениям при растяжении. Причем состояние материала при растяжении определяется полной диаграммой нагружения, описывающей зависимость напряжения σ от деформации ε от начала нагружения до полного разрушения. Установлено, если опора подвергается частичным разрушениям и вследствие этого является ограниченно прочной при растяжении, то критическая нагрузка, при которой система теряет устойчивое равновесие, в отличие от случая с упругой опорой, определяется как несущая способность системы «стержень–опора». Несущая способность системы меньше, чем критическая нагрузка, определяемая для стержня с упругой опорой.

Ключевые слова

упругий стержень, потеря устойчивости, упругая опора, продольный изгиб, критическая сила, коэффициент жесткости.

Список литературы

1. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней пластин и оболочек. М., 1971. 
2. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М., 1954. 
3. Дорогов Ю.И. О несущей способности стержня с инородной прослойкой // Изв. вузов. Машиностроение. 2001. № 5. С. 11. 
4. Дорогов Ю.И. О развитии трещины в балке при изгибе с полной диаграммой // Изв. вузов. Машиностроение. 2002. № 4. С. 30. 
5. Дорогов Ю.И. Разрушение балки на упругом основании // Изв. вузов. Машиностроение. 2005. № 4. С. 31. 
6. Дорогов Ю.И. О потере устойчивости абсолютно жесткого стержня с разрушающейся опорой // Механика композиционных материалов и конструкций. 2006. Т. 12, № 3. С. 300. 
7. Тарабрин Г.Т. Модель разрушения хрупкоупругой среды // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 1. С. 25. 
8. Тарабрин Г.Т. Редуктивная модель процесса растяжения хрупкого материала и вопросы расчета с полной диаграммой нагружения // Бетон и железобетон. 1994. № 3. С. 22. 
9. Дорогов Ю.И. О нисходящей ветви диаграммы деформирования // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15, № 2. С. 281–288.