Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия «Гуманитарные и социальные науки»
ISSN 2227-6564 e-ISSN 2687-1505 DOI:10.37482/2687-1505
Юридический и почтовый адрес учредителя и издателя: САФУ им. М.В. Ломоносова, наб. Северной Двины, д. 17, г. Архангельск, Россия, 163002
Тел: (818-2) 21-61-00, вн. 18-20 о журнале |
Рубрика: Физика, Математика, Информатика Скачать статью (pdf, 3.3MB )УДК512.541+512.542Сведения об авторахПопов Иван Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики института математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Автор 38 научных публикацийАннотацияВ статье изложены результаты исследований группы RCn. Элементами группы RC являются квадратные матрицы над полем Z2 размерности n, операция в группе – сложение матриц. Любая матрица из конечной аддитивной группы RC имеет порядок 2 и представляется в виде суммы так называемых матриц-строк и матриц-столбцов, множество которых является носителем элемента группы. Каждая матрица из группы RC имеет ровно два различных носителя. Любую подгруппу группы RC можно рассматривать как линейную оболочку матриц, которые называются образующими оболочки. Оболочка может иметь несколько наборов образующих. Среди всех образующих линейной оболочки выделяют так называемые фундаментальные системы, через каждую из которых любой элемент оболочки выражается единственным образом. В работе рассматривается вопрос о количестве разложений матриц в подгруппе группы RC, заданной в виде линейной оболочки с определенным числом образующих. Устанавливается связь между количеством разложений произвольной матрицы с количеством разложений нулевой матрицы через образующие линейной оболочки. Формулируется и доказывается теорема, в которой утверждается, что количество разложений матрицы в подгруппе группы RC равно количеству разложений нулевой матрицы в этой подгруппе. В связи с этим предлагается формула для определения количества всех разложений нулевой матрицы в произвольной подгруппе группы RC. В статье затрагивается вопрос о фундаментальной системе образующих подгруппы группы RC. Показывается ее роль в определении порядка линейной оболочки как подгруппы группы RC, так и самой группы RC.Ключевые словапорядок группы, линейная оболочка, фундаментальная система образующих.Список литературы
|
