УДК

517.925

Сведения об авторах

Томашевский Игорь Людвигович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа алгебры и геометрии института математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Автор 27 научных работ, в т. ч. 7 учебно-методических пособий

Аннотация

В данной работе рассмотрен некоторый класс систем n линейных дифференциальных уравнений с Т-периодическими коэффициентами. Изложен аналитический метод асимптотически точного решения этих систем при T→0 и получен простой алгоритм вычисления показателей Флоке их фундаментальных решений. Алгоритм метода сводит поиск фундаментальных решений исходной системы уравнений к задаче на собственные значения и собственные элементы некоторого самосопряженного оператора H , действующего в гильбертовом пространстве специального вида. Методами теории возмущений, использующей T в качестве малого параметра, спектральная задача для оператора H трансформируется в задачу на собственные значения некоторой квадратной матрицы порядка n. Собственные значения этой матрицы представляют собой приближенные значения показателей Флоке фундаментальных решений исходной системы. Проведено сравнение полученных приближенных значений показателей Флоке с результатами «точных» численных расчетов. Найдена оценка сверху для максимальной погрешности приближенных значений. Для случая n = 2 для приближенных значений показателей Флоке приведены явные аналитические выражения.

Ключевые слова

линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами, показатель Флоке, характеристический показатель.

Список литературы

1. Алейников В.Н., Климчицкая Г.Л., Томашевский И.Л. Одноэлектронные многозарядные ионы в переменном поле: трехуровневое приближение // Вестн. ЛГУ. 1985. № 4. С. 32–36.
   
2. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М., 1972.
   
3. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М., 1972. физика . математика . информатика 133
   
4. Helgaker T., Tomashevsky I. The Hydrogen Atom in Crossed Static Electromagnetic and Non-Resonant Laser Fields // Physica Scripta. 1992. Vol. 46, № 4. P. 354–356.
   
5. Manakov N.L., Ovsiannikov V.D., Rapoport L.P. Atoms in a Laser Field // Physics Reports. 1986. Vol. 141. P. 319–433.