УДК

533.72

Сведения об авторах

Лукашев Вячеслав Валерьевич, ассистент кафедры математики института математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Автор 13 научных публикаций

Попов  Василий Николаевич, доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математики института математики, информационных и космических технологий Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Автор 173 научных публикаций, в т. ч. 4 монографий

Аннотация

Построены асимптотические выражения, описывающие потоки массы газа и тепла для различных режимов течения разреженного газа в канале при наличии параллельного стенкам градиента температуры.
В качестве исходных соотношений рассматриваются результаты, полученные авторами в рамках кинетического подхода на основе решения линеаризованной БГК (Бхатнагар, Гросс, Крук) модели кинетического
уравнения Больцмана с использованием зеркально-диффузной модели граничного условия на стенках канала. Для различных значений коэффициента аккомодации тангенциального импульса молекул газа при их
взаимодействии со стенками канала рассмотрен переход к гидродинамическому режиму и режиму, близкому к свободномолекулярному. Доказано наличие особого режима течения газа в канале, когда, несмотря
на исчезающе малые значения числа Кнудсена, режим течения газа существенно отличается от гидродинамического. Найдены условия перехода к данному режиму течения. Установлены границы применимости полученных асимптотических выражений. Проведено сравнение с аналогичными опубликованными
результатами.

Ключевые слова

кинетическое уравнение Больцмана, модельные кинетические уравнения, точные аналитические решения, модели граничных условий.

Список литературы

1. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитические решения граничных задач для кинетических уравнений. М., 2004. 286 с.
   
2. Лукашев В.В., Попов В.Н., Юшканов А.А. Математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса в задаче о тепловом крипе // Спектральная теория операторов и ее приложения: материалы всерос. науч. конф. с междунар. участием. Архангельск, САФУ имени М.В. Ломоносова, 25–29 ноября 2012 года Архангельск, 2012. С. 66–70.
   
3. Попов В., Тестова И., Юшканов А. Математическое моделирование течений газа в каналах: моногр. Саарбрюккен, 2012. 116 c.
   
4. Шарипов Ф.М., Селезнев В.Д. Движение разреженных газов в каналах и микроканалах. Екатеринбург, 2008. 230 с.
   
5. Barichello L.B., Camargo M., Rodrigues P., Siewert C.E. Unified Solutions to Classical Flow Problems Based on the BGK Model // ZAMP. 2001. Vol. 52. P. 517–534.
   
6. Siewert C.E. Poiseuille, Thermal Creep and Couette Flow: Results Based on the CES Model Linearized Boltzmann Equation // European J. of Mechanics – B/Fluids. 2002. Vol. 21. P. 579–597.
   
7. Siewert C.E. The Linearized Boltzmann Equation: Concise and Accurate Solutions to Basic Flow Problems // ZAMP. 2003. Vol. 54. P. 273–303.